• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

For students undertaking this course, the aims are to: Introduce the basic ideas of complex analysis, with particular emphasis on Cauchy’s Theorem and the calculus of residues.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

Understand the significance of differentiability for complex functions and be familiar with the Cauchy-Riemann equations, be familiar with evaluating integrals along a path in the complex plane and understand the statement of Cauchy’s Theorem, and know how to solve some kinds of integration of real functions by the theory of residue.

ب) المهارات الذهنية:

Critically think and compare different approaches to the same problem, express analytic functions in power series, and use logical and intellectual skills.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

Compute the Taylor and Laurent expansions of simple functions, determine the nature of the singularities and calculating residues, use the Cauchy Residue Theorem to evaluate integrals and sum series, Understand the applications of conformal mapping, and understand the Riemann Mapping Theorem.

د) المهارات العامة:

Ability to work in a team, solve complex problems and integration, and use the Internet and library.

محتوى المقرر:

• Complex numbers (revision).
• Functions of Complex variables.
• Analytic functions.
• Elementary functions.
• Complex integration.
• Complex Power series, residues, applications.
• Conformal mapping.
• The Riemann Mapping Theorem.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

This course describes the most important ideas and theoretical results regarding the fundamentals of linear algebra. Particular attention will be given to applications in Matrix Theory and canonical transformations. The course includes the essential fundamentals of inner product spaces and their matrices with spectral properties. Quadratic forms are investigated too.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

Learn basic methods of the theory of linear transformations of vector spaces over complex numbers and their matricesو Write algorithms for finding canonical bases consisting of their eigenvectors and applications in various branches of mathematics.

ب) المهارات الذهنية:

Apply basic methods of the theory of linear transformations of vector spaces over complex, numbers and their matrices, Define The Adjoint of a Linear Operator, Normal and Self-Adjoint Operators, Unitary, Use logical and intellectual skills.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

Understand the applications of theoretical results regarding the fundamentals of linear algebra, State and prove the Spectral Theorem, Recognise Bilinear and Quadratic Forms, Rank Quadratic Form, and Equivalent Quadratic Forms, and Understand the Orthonormality and Gram-Schmidt Processes.

د) المهارات العامة:

Ability to work in a team, and use the Internet and library.

محتوى المقرر:

• Vector Spaces Review of bases and  Dimensions,  Linear Transformations and their.
• Matrices, Nullity and Image, The Solution Space of a Homogeneous Linear System, The General Solution of a Non-Homogeneous Linear System, Direct Sum and Quotient Spaces, The Rank Nullity Theorem and Complements,  Dual and Double Dual Spaces.
• Eigenvalues and  Linear  Operators: Eigenvalues and  Eigenvectors,  Characteristic Polynomial and  Cayley-Hamilton  Theorem,  Similarity and Diagonalizations of  Matrices Invariant Subspaces, Primary Decompositions, Rational and Jordan Canonical Forms.
• Inner Product  Spaces: Inner  Products and Norms,  Orthonormality and  Gram-Schmidt Processes, The Adjoint of a Linear Operator, Normal and Self-Adjoint Operators, Unitary and  Orthogonal  Operators and  Their  Matrices,  Orthogonal  Projections and  The  Spectral Theorem.
• Quadratic Forms: Bilinear and Quadratic Forms, Rank of a Quadratic Form, Equivalent.
• Quadratic Forms, Diagonal Form of a Quadratic Form, and Law of Inertia.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

يهدف دراسة هذا المقرر إلى معرفة الطرق العددية الأساسية والخوارزميات العددية، إيجاد حلول تقريبية لبعض المسائل الرياضية باستخدام الطرق العددية، وإيجاد الحلول العددية لبعض المسائل غير القابلة للحل التحليلي.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يكون الطالب قادرا على فهم التعريفات الأساسية في التحليل، وعلى التعرف على الطرق العددية المناسبة لكل حالة، وعلى معرفة بعض الطرق العددية في إيجاد الحل التقريبي للمعادلات، وأن يكون على دراية ببعض الخوارزميات لإيجاد جذور أنظمة المعادلات غير الخطية.

ب) المهارات الذهنية:

إيجاد جذور المسائل غير الخطية باستخدام MALAB، تطبيق الأساليب والتقنيات الحديثة في الحوسبة العلمية، وأن يكتسب مهارة تعلم آلية عمل الطرق العددية، وإيجاد القيم التقريبية للتكاملات المعقدة في متغيرين.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

اكتساب مهارة الاتصال والمناقشة لتحفيز التفكير الرياضي في حل المسائل الرياضية، حل مجموعة من المشاكل التي تتطلب فهم الطرق العددية، أن يطبق الطريقة المناسبة للحل بخطوات منظمة و دقيقة، كتابة برامج بلغات مختلفة C ++ ، وتنفيذها لحل المشاكل العددية، اكتساب القدرة على التحليل والتعليل وأسلوب حل المشكلات، واستخدام مهارات البرمجة لحل مشاكل PDE.

د) المهارات العامة:

استخدم الإنترنت والمكتبة للحصول على المعلومات، إدارة الوقت، حل المشكلات، العمل في فريق، ومهارة الاتصال والمناقشة لتحفيز التفكير الرياضي في حل المسائل الرياضية.

محتوى المقرر:

• Preliminaries: Errors and Numbers Representation, Floating-Point Representation, Significant Digits.
• Rounding and Chopping, Accuracy and Precision, Absolute Error and Relative Error, and Truncation Error.
• Solving Equations: Bisection, Fixed-Point Iterations.
• Newton’s Method, Brent Method.
• Aitkin’s Δ2 Method & Muller Method, Error and Convergence Analysis.
• Solving Linear Systems: Direct Methods: Pivoting, LU Factorization; Norms of Vectors and Matrices.
• Well-Posed and Ill-Posed Problems, Conditioning and Error Analysis.
• Iterative Methods: Jacobi, Gauss-Seidel & SOR Methods, Krylov Subspaces Methods (Conjugate Gradient Method, GMRES…).
• Error and Convergence Analysis; Preconditioning, Solving.
• Eigenvalue Problem: Power and Inverse Power Method.
• Jacobi Method, Householder Method.
• QR Method, Singular Value Decomposition.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

يهدف دراسة هذا المقرر إلى معرفة الفضاء المتري وأهم المفاهيم الأساسية المتعلقة به، دراسة فضاء بناخ وأهم المفاهيم الأساسية المتعلقة به، التعرف على فضاء هلبرت والمفاهيم المتعلقة به، تعريف الطالب بالعديد من الأمثلة على فضاءات هلبرت وفضاءات بناخ، تعريف الطالب بفضاءات〖 L〗^pوالنظريات الأساسية، تعريف الطالب بمفهوم المؤثرات الخطية و المحدودة والمتصلة و النظريات الخاصة بها، تدريب الطالب على بعض المسائل التى توضح الخواص الأساسية للفراغات السابقة، دراسة فراغ الضرب الداخلي الذي يمثل ركناً أساسياً في نظرية التحليل الدالي، وتعريف الطالب بالمؤثرات المترافقة والمترافقة ذاتيا والمتعامدة.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يتمكن الطالب من معرفة جبريات بناخ، أن يكون الطالب قادرا على فهم فضاء هلبرت و الفضاء المرافق له، وقادرا على فهم نظرية بناخ، وأن يستطيع التمييز بين الفراغات المختلفة واستيعاب العلاقة بينها، وأن يلم بمفهوم فراغ هيلبرت و المؤثرات الخطية والمحدودة بين فراغات هيلبرت.

ب) المهارات الذهنية:

القدرة على إدراك وفهم الفضاء بناخ، أن يكون الطالب قادرا على تحديد الفضاءات المحدبة والتبولوجيا الضعيفة، وقادرا على تعريف المؤثرات على فضاء بناخ وهيلبرت ويعرف أساس دالي الخطي ونظرية ريز، أن يكون قادرا على فهم فضاء سوبولف والفضاءات المزدوجة والقابلة للفصل وفضاءات 〖 L〗^p، وأن وقادرا على تذكر نظرية لكس ميلغرم وكيفية تطبيقها.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

أن يطبق الطالب النظريات الأساسية في التحليل الدالي، أن يستطيع مناقشة التبولوجيا الضعيفة والفضاءات الانعكاسية و الفضاءات القابلة للفصل و الفضاءات المحدبة، أن يستطيع تطبيق المؤثرات المحدودة على فضاءات بناخ و هيلبرت، وأن يتمكن من تطبيق نظرية لكس ميلغرم في حل المسائل ذات القيم الحدية.

د) المهارات العامة:

فهم الطالب مفهوم فضاء بناخ،استخدام المؤثرات المحدودة على الفضاءات، استخدام نظرية لكس ميلغرم في حل المسائل ذات القيم الحدية، واستخدام التوزيعات وتحويل فورير وتطبيقها في حل المعادلات التفاضلية الجزئية.

محتوى المقرر:

• Metric Spaces (Definitions-Examples), open set, closed set, neighborhood, convergence, Cauchy Sequence.
• Normed spaces, Banach spaces.
• Liner Product Spaces, Hilbert Spaces.
• Fundamental Theorems for Normed and Banach Spaces.
• Banach Fixed Point Theorem.
• Spectral Theory of linear Operators in Normed Space.
• Compact linear Operators on Normed Spaces and their Spectrum.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

تهدف دراسة هذا المقرر إلى معرفة وإدراك الطالب مفهوم الخواص الأساسية لحقل الأعداد الحقيقية ودراسة نظرية بولزانو، أن يدرس الطالب الخواص الأساسية لتبولوجيا الأعداد الحقيقية، إدراك الطالب معنى نهاية الدوال وإثبات حقائق النهايات وكذلك الاتصال والاتصال المنتظم، فهم الطالب مفهوم المجموعات المتراصة وخواصها، إدراك الطالب لتكامل الريمان ونظرية درابو و مجاميع ريمان، إدراك الطالب لمتتاليات و متسلسلات الدوال و التقارب النقطي و التقارب المنتظم، فهم الطالب علاقة التقارب المنتظم على خواص نهايات المتتاليات والمتسلسلات، فهمه لمفهوم الفضاء المتري (التراص و الترابط)، وإدراكه للعلاقة بين تكامل ريمان وتكامل ليبيق.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يكون الطالب قادرا على فهم مفهوم التكامل على طريقة ريمان، وقادرا على معرفة المفهوم الشامل للتكامل الذي ابتكره لبيق، أن يكون ملماً بطرق التقارب لمتتاليات و متسلسلات الدوال، وقادرا على تكامل باستخدام مفهوم ريمان، وعلى التمييز بين تكامل ريمان و التكامل على طريقة ليبيق، وأن يتعرف على الدوال القابلة لقياس ليبيق.

ب) المهارات الذهنية:

القدرة على إدراك تكامل ريمان، القدرة على فهم متتاليات الدوال ومتسلسلات الدوال، أن يكتسب معلومات ومهارات جديدة لرسم الدوال، أن يستوعب المتتاليات وتقاربها وتطبيقاتها، وكيفية تطبيق نظريات النفاضل والتكامل.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

 القدرة على إيجاد حل لبعض المسائل النظرية و التطبيقية، فهم الطالب لمتتاليات و متسلسلات الدوال، القدرة على التمييز بين الفضاءات المترية و الفضاءات المعيارية وفضاء هلبرت و كيفية استعمال خصائص كل منها لحل بعض المسائل النظرية، وأن يتمكن من رسم أي دالة مركبة.

د) المهارات العامة:

فهم المواضيع الأساسية وربطها ببعضها، تنمية مهارات التعامل مع الآخرين وتحمل المسؤولية، البحث على معلومات ومفاهيم جديدة في المقرر، وتطوير قدرة الطالب على الحوار والمناقشة مع الآخرين.

محتوى المقرر:

• Preliminaries( Sets and Functions, Mathematical Induction, Finite and Infinite Sets, Real Numbers, Sequences and Series, Limits of Functions , Limit Theorems, Continuous Functions, Differentiation, Riemann Integral).
• Sequences of Functions,  Pointwise and Uniform Convergence, Interchange of limits.
• Exponential and Logarithmic Functions, Trigonometric Functions, Infinite Series, Improper and Lebesgue Integrals.
• Infinite Intervals, Convergence Theorems.
• A glimpse into Topology Open and Closed Sets in R, Compact Sets, Continuous Functions.
• Metric Spaces.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

تهدف دراسة هذا المقرر إلى فهم أهمية استخدام المنهج العلمي في حل المشكلات، إدراك خطوات البحث العلمي وترتيب إجراءاته، القدرة على اختيار موضوع البحث المناسب، القدرة على التمييز بين أنواع مناهج البحث العلمي المختلفة والاختيار من بينها ما يناسب طبيعة موضوع البحث، الإلمام بأدوات جمع البيانات المختلفة وطرق استخدامها والقدرة على الاختيار من بينها ما يناسب موضوع ومنهج البحث المستخدم، وإلمام الطالب بكيفية كتابة تقرير البحث بداية من الصفحات التمهيدية مرورا بمشكلة البحث والأهداف والفروض والجزء النظري ثم الدراسات السابقة وإجراءات البحث وكيفية عرض النتائج والتعليق عليها ومناقشتها.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يُعدد الطالب طرق تحصيل المعرفة، أن يدرك ماهية المنهج العلمي ويعدد ويوضح أهداف العلم، أن يتمكن من تعريف البحث العلمي ، وأن يدرك تماماً خطوات البحث العلمي وبالترتيب، أن يدرك جيداً خصائص وصفات الباحث العلمي، وأن يذكر العوامل التي يتوقف عليها اختيار الباحث لأدواته.

ب) المهارات الذهنية:

أن يستطيع الطالب الفرق بين كل من : (المعرفة ، العلم )،(التفكير الاستنباطي ، التفكير الاستقرائي)،(الاستقراء التام ، الاستقراء الناقص)، أن يتمكن من المقارنة بين كل من (الملاحظة ، الاستبانة ، المقابلة ، الاختبار) من حيث (التعريف ، المفهوم والاستخدام ، الأنواع ، الأداة أو الوسيلة المساعدة المستخدمة)، أن يستطيع الطالب التمييز بين المصادر الأولية والمصادر الثانوية بين أنواع النقد المختلفة :الخارجي (الوثيقة ، المصدر) – الداخلي (الإيجابي ، السلبي)، وأن يميز الطالب بين أنواع المنهج الوصفي ( الدراسات المسحية ، دراسة النمو والتطور – دراسة الحالة).
أن يتمكن الطالب من التمييز بين التصميمات المختلفة للمنهج التجريبي ( مجموعة تجريبية واحدة ، مجموعتين أحدهما ضابطة والأخرى تجريبية – مجموعة ضابطة وأكثر من مجموعة تجريبية

ج) المهارات العلمية والمهنية:

أن يتمكن الطالب من تحديد كل من الهدف والعينة وأدوات البحث والأسلوب الإحصائي لكل منهج من مناهج البحث المختلفة (التاريخي – الوصفي – التجريبي)، أن يستطيع الطالب إعطاء أمثلة لعناوين أبحاث يمكن تطبيقها باستخدام مناهج البحث المختلفة (التاريخي – الوصفي – التجريبي)، وأن يتمكن الطالب من كتابة تقرير البحث بجميع مكوناته ( من الصفحات التمهيدية حتى مختصرات البحث).

د) المهارات العامة:

استخدم الإنترنت والمكتبة للحصول على المعلومات، إدارة الوقت، حل المشكلات، العمل في فريق، ومهارة الاتصال والمناقشة.

محتوى المقرر:

• مقدمة عن المعرفة والعلم – تعريف المعرفة – تعريف العلم – الفرق بين العلم والمعرفة – طرق تحصيل المعرفة – الفرق بين التفكير الاستنباطي والتفكير الاستقرائي- الفرق بين الاستقراء التام والاستقراء الناقص.
• مقدمة عن أدوات جمع البيانات – العوامل التي يتوقف عليها اختيار الباحث لأدواته – طرق جمع البيانات – أنواع أدوات جمع البيانات . الملاحظة : التعريف ، مفهوم والاستخدام – أساليب الملاحظة.
• مقدمة مناهج البحث المختلفة (التاريخي – الوصفي – التجريبي) – المنهج التاريخي والهدف منه – خطوات البحث التاريخي – المصادر الأولية والمصادر الثانوية – أنواع النقد: الخارجي (الوثيقة ، المصدر).
• تعريف المنهج الوصفي والهدف منه – أنواع المنهج الوصفي ( الدراسات المسحية ، دراسة النمو والتطور – دراسة الحالة) – الهدف والعينة وأدوات جمع البيانات والأسلوب الإحصائي للمنهج الوصفي بأنواعه.
• تعريف المنهج التجريبي والهدف منه – التصميمات المختلفة للمنهج التجريبي ( مجموعة تجريبية واحدة ، مجموعتين أحدهما ضابطة والأخرى تجريبية – مجموعة ضابطة وأكثر من مجموعة تجريبية.
• مفهوم الإشراف العلمي – أخلاقيات البحث العلمي – صفات الباحث ،وآدابه.
• إعداد فكرة البحث العلمي, ويشمل: الأفكار البحثية – كيفية الوصول للأفكار البحثية – تحديد الفكرة البحثية – اختيار الموضوع – عنوان البحث – مراجعة الدراسات السابقة ومصادر البحث.
• صياغة خطة البحث , ويشمل: اختيار موضوع البحث – صياغة عنوان البحث – الإعلان عن موضوع البحث – إبراز أهمية البحث والأسباب الداعية لاختياره – تحديد أهداف البحث – صياغة الفروض والتساؤلات البحثية – وضع تقسيمات البحث بشكل منطقي ومتوازن مع مراعاة الجوانب الموضوعية.
• بيان المنهج العلمي المتبع في البحث: اختيار أدوات البحث – المقارنة بالدراسات السابقة لبيان ما أضافه البحث – توثيق البحث – الاطلاع عل نماذج من الخطط البحثية
• أدوات البحث العلمي , ويشمل: الاستبانة، المقابلة، الملاحظة، الاختبار.
• قواعد جمع المادة العلمية , ويشمل: أساليب جمع المادة العلمية- مراحل جمع المادة العلمية – الاستقصاء في جمع المادة العلمية – الاعتماد على المصادر الأصيلة – الاستفادة من الدراسات المعاصرة – الاستفادة من التقنية الحديثة في تتبع مظان الموضوع.
• قواعد صياغة البحث , ويشمل: الرصانة العلمية شكلا ً ومضمونا. .الأصول العلمية في الاقتباس والتوثيق. توظيف المادة العلمية والإفادة منها والتحليل والاستنتاج. منهجية كتابة التعريفات. منهجية كتابة تراجم الأعلام والمذاهب والفرق. منهجية كتابة مسودة البحث وآلية الاختيار منها. الالتزام بقواعد اللغة العربية في النحو والإملاء. ضبط ُ ما يُشكِل من النص بالحركات المناسبة. الالتزام بعلامات الترقيم واختيار المناسب منها. منهجية صياغة خاتمة البحث. منهجية إعداد الفهارس المتنوعة التي تخدم البحث.
• المصادر والمراجع ،وطريقة ترتيبها وفهرستها , ويشمل: المراد بالمصادر والمراجع . أنواع المصادر والمراجع .أهم المراجع والمصادر لكتابة البحث العلمي في مجالات التخصص المتعددة. منهج ترتيب المراجع والمصادر في الحاشية . منهج ترتيب المراجع والمصادر في الفهارس، والمعلومات المتعلقة بها.
• طريقة طباعة البحث وإخراجه , ويشمل: الاهتمام بوضوح الحروف والكلمات. الطباعة على وجه واحد من الصفحة. قواعد ترقيم صفحات البحث. التمييز بين العناوين الرئيسة والفرعية. استقلال كل معلومة بفقرة .الفصل بين المباحث وعدم التداخل بينها. حجم الخط في صلب البحث وهوامشه.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• كتابة خطة البحث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

تهدف دراسة هذا المقرر إلى معرفة وتعزيز المعرفة العميقة في مجال نظرية الزمر، القدرة على إجراء البحوث في مجال نظرية الزمر والمواضيع ذات الصلة، إدخال تراكيب خارج القسمة وعلاقتها بتماثل الشكل في سياق الزمرة، وتقديم أمثلة مهمة أخرى للزمرة وتطوير بعض خصائصها مع التركيز بشكل خاص على أفعال المجموعة على زمرة.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يكون الطالب قادرا على فهم التعريفات الأساسية في نظرية الزمر، وقادرا على التعرف على الهياكل الجبرية للزمرة، وقادرا على معرفة بعض العلاقات العددية داخل الزمر المنتهية، وقادرا على فهم التشاكلات والتماثلات داخل الزمر، وعلى التمييز بين الزمر، والتمييز بين أنواع التشاكلات.

ب) المهارات الذهنية:

فهم التعريفات الأساسية لنظرية الزمر، القدرة على البحث عن هياكل جميع أنواع الزمر، أن يكتسب الطالب مهارة تعلم المفاهيم الأساسية للبنى الجبرية، القدرة على دراسة بعض الأنواع الهامة من الزمر.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

اكتساب مهارة الاتصال والمناقشة لتحفيز التفكير الرياضي في حل المسائل الرياضية، حل مجموعة من المشاكل التي تتطلب فهم الزمرة، أن يطبق الطريقة المناسبة للحل بخطوات منظمة و دقيقة، واكتساب الطالب القدرة على التحليل والتعليل وأسلوب حل المشكلات.

د) المهارات العامة:

استخدم الإنترنت والمكتبة للحصول على المعلومات، إدارة الوقت، حل المشكلات، العمل في فريق، ومهارة الاتصال والمناقشة لتحفيز التفكير الرياضي في حل المسائل الرياضية.

محتوى المقرر:

• مراجعة المفاهيم الأساسية لنظرية الزمر: الزمرة- الزمرة الجزئية – الزمر المولدة – الزمر الدائرية – المجموعات.
• المصاحبة ونظرية لاجرانج – الزمر الناظمية – مركز الزمرة والممركز والمنظم – معادلة الفصول – زمر القسمة.
• التشاكل والتماثل- التماثلات الذاتية – زمر التباديل.
• نظرية كايلي – الضرب المباشر للزمر (الخارجي والداخلي).
• تأثير زمرة على مجموعة زمر.
• نظريات سيلو – مبرهنة كوشي.
• المسلسلات التركيبية.
• الزمر محدودة القدرية.
• قابلية الزمر للحل.
• نظريات جالوا.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

تهدف دراسة هذا المقرر إلى فهم الطالب للمواد الصلبة وسلوكها عندما تكون لها القدرة على المقاومة للتشكل بشكل الأوعية المحتوية لها ولو كانت بمقدار ضئيل جداً، فهم الطالب للتعاريف الأساسية لتصنيف المواد الصلبة و تسليط الضوء على المواد المرنة و أنواعها، إدراك المعنى الفيزيائي والعلاقات الرياضية لمعاملات المرونة، إدراك العلاقة بين الإجهاد والانفعال و المنحنى الموضح لحد المرونة، أن يتمكن الطالب من تعيين الانفعال و الإزاحات النسبية الناشئة عن الإجهاد، إدراك الطالب لمفهوم تعيين مركبات الإجهاد، فهم الطالب مركبات الانفعال الأساسية، فهم الطالب مركبات الإجهاد الأساسية، دراسة الطالب للقوانين التي تضبط سلوك المواد المرنة والشكل الذى تأخده هذه القوانين، إدراك الطالب للعلاقة بين مركبات الإجهاد والشد (قانون هوك)، إدراك الطالب لمفهوم التشوهات المعبر عنها بدلالة الإجهادات، فهم الطالب لمفهوم الإجهادات المعبر عنها بدلالة التشوهات، وإدرك الطالب  لمبدأ الطاقة الكامنة.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

استيعاب الطالب لخواص المواد المرنة، أن يكون الطالب قادرا على فهم المعنى الميكانيكي لمعاملات المرونة، وقادرا على دراسة دوال الإزاحة و مركباتها، أن يتعرف على مفاهيم دوال الانفعال و الإجهاد ومركباتهما، استيعاب الطالب لعلاقة الإجهاد بالانفعال و قانون هوك المعمم، وباستكمال هذا المقرر يجب أن يتمكن الطالب من إدراك مفهوم الطاقة الكامنة.

ب) المهارات الذهنية:

القدرة على إدراك المفاهيم الرياضية و الفيزيائية لطبيعة المواد المرنة، القدرة على فهم التعاريف الميكانيكية لمعاملات المرونة و تصنيف المواد المرنة، تمكين الطالب من دراسة مركبات الانفعال و مركبات الإجهاد بدلالة دوال الإزاحة، وأن يميز الطالب العلاقات الرياضية بين الإجهاد والانفعال و قانون هوك المعمم.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

يكتشف الطالب أن بعض الظواهر الفيزيائية والمواد فى الحياة اليومية تقابلها معادلات رياضية تحكم حركتها، يتعرف الطالب على القوانين و المبادئ الميكانيكية التي تضبط سلوك المواد المرنة عند تعرضها لقوى مؤثرة عليها، وأن يكتسب الطالب القدرة على التعبير الميكانيكي عن المسائل الأولية التي تصف السلوك الميكانيكي للمواد المرنة وحلها.

د) المهارات العامة:

فهم الطالب لطبيعة المواد المرنة و تصنيفاتها، فهم الطالب للإجهاد والانفعال و العلاقات الرياضية التي تربط بينهما، إدراك المعادلات التفاضلية العادية و الجزئية التي تضبط حالات الاتزان الساكن والحركي للمواد المرنة، واكتساب الطالب المبادئ الأساسية التي تمكنه من دراسة مواضيع متقدمة في هذا التخصص ومن ثم الدخول في دراسة بحوث حديثة بهذا التخصص.

محتوى المقرر:

• المعنى الفيزيائي والعلاقات الرياضية لمعاملات المرونة.
• العلاقة بين الإجهاد والانفعال و المنحنى الموضح لحد المرونة.
• تعيين الانفعال و الإزاحات النسبية الناشئة عن الإجهاد.
• تعيين مركبات الإجهاد.
• مركبات الانفعال الأساسية.
• مركبات الإجهاد الأساسية.
• القوانين التي تضبط سلوك المواد المرنة والشكل الذى تأخده هذه القوانين.
• العلاقة بين مركبات الإجهاد والشد (قانون هوك).
• التشوهات المعبر عنها بدلالة الإجهادات.
• الإجهادات المعبر عنها بدلالة التشوهات.
• مبدأ الطاقة الكامنة.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

يهدف دراسة هذا المقرر إلى معرفة و إدراك الطالب لنظرية المنحنيات في الفضاء، أن يتمكن الطالب من تمثيل المنحنيات بالصيغة الوسيطية  وطول القوس في الفراغ، إدراك الطالب لمفهوم الخط المماس و المستوى العمودي و المستوى الملاصق، فهم الطالب الثلاثي المتحرك عند ايي نقطة على المنحنى، استيعاب الطالب لمفهوم الرياضي لدالتي الانحناء و اللي لمنحنى في الفراغ، فهم الطالب لصيغ فرينيه  و سيريه التفاضلية و المنحنى الحلزوني، ادراك الطالب للتمثيل القانوني و المعادلات الذاتية لمنحنى الفراغ، إدراك الطالب لمفهوم السطح والسطح المنتظم و التمثيل البارامتري للسطح، فهم الطالب للاتجاهات والخطوط البارامترية على السطح و المستوى المماس للسطح، ادرك الطالب لحقل متجه العمودي و النقاط الشادة على السطح، فهم الطالب للزاوية بين اتجاهين على السطح و المسارات المتعامدة على السطح، و ادراك الطالب للانحناء الجيوديسي و صيغ داربوا التفاضلية و المنحنيات الجيوديسية على السطح.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

استيعاب الطالب لمفهوم هندسة المنحنيات كتطبيق لما درسه في حساب التفاضل و التكامل، أن يكون الطالب قادرا على فهم الهندسة الخارجية للمنحنى، أن يكون الطالب قادرا على دراسة الانحناء واللي و اطار فرنييه صيغ سيريه-فرينيه التفاضليه، أن يتعرف علي مفاهيم التمثيل القانوني لمنحنيات الفراغ و النظرية الاساسية لمنحنيات الفراغ، وباستكمال هذا المقرر يجبان يتمكن الطالب من ادراك مفهوم الانحناء الجيوديسي و صيغ داربوا التفاضلية و المنحنيات الجيوديسية على السطح.

ب) المهارات الذهنية:

القدرة على ادراك المفاهيم الرياضية لهندسة المنحنيات، القدرة على فهم التعاريف و التطبيقات الاساسية لهندسة السطوح، تمكين الطالب من دراسة الانحناء واللي و اطار فرنييه صيغ سيريه-فرينيه التفاضليه، وأن يميز الطالب التفسير الرياضي لمفهوم الانحناء الجيوديسي و صيغ داربوا التفاضلية و المنحنيات الجيوديسية على السطح.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

أن يميز الطالب التعاريف و الصيغ الرياضية لهندسة المنحنيات، أن يتمكن الطالب من توسيع مداركه من في هندسة السطوح من خلال دراسة المواضيع ذات العلاقه أعلاه، وأن يكتسب الطالب القدرة على ربط ما درسه بهذا المقرر من فهم و تفسير العديد من العلوم التطبيقية مثل الهندسة و حلول المعادلات التفاضلية العادية و الجزئية و التكاملية الممثلة للعديد من المسائل بالعلوم التطبيقية.

د) المهارات العامة:

فهم الطالب لهندسة المنحنيات، فهم الطالب لهندسة السطوح، وقدرة الطالب على التفسير الهندسي الرياضي لنظريات و مواضيع عدة في العلوم الرياضية والهندسية مثل حلول المعادلات التفاضلية العادية و الجزئية و التكاملية.

محتوى المقرر:

• نظرية المنحنيات في الفضاء.
• التمثيل المنحنيات بالصيغة الوسيطية وطول القوس في الفراغ.
• الخط المماس و المستوى العمودي و المستوى الملاصق.
• الثلاثي المتحرك عند أي نقطة على المنحنى.
• المفهوم الرياضي لدالتي الانحناء و اللي لمنحنى في الفراغ.
• صيغ فرينيه- سيريه التفاضلية و المنحنى الحلزوني.
• التمثيل القانوني و المعادلات الذاتية لمنحنى الفراغ.
• مفهوم السطح والسطح المنتظم و التمثيل البارامتري للسطح .
• الاتجاهات والخطوط البارامترية على السطح و المستوى المماس للسطح.
• الحقل متجه العمودي و النقاط الشادة على السطح.
• الزاوية بين اتجاهين على السطح و المسارات المتعامدة على السطح.
• الانحناء الجيوديسي و صيغ داربوا التفاضلية و المنحنيات الجيوديسية على السطح.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

تهدف دراسة هذا المقرر إلى معرفة وإدراك الطالب لاستنتاج معادلة الحرارة، أن يكتسب الطالب مفهوم مبدأ القيم القصوى ( عظمى وصغرى) لحل معادلة الحرارة، إدراك الطالب لمفهوم استمرارية ووحدانية حل معادلة الحرارة، فهم الطالب لحل معادلة الحرارة باستخدام طريقة فصل المتغيرات، إدراك الطالب لاستنتاج معادلة الموجة، فهم الطالب لحل ديلمبرت، إدراك الطالب لاستنتاج معادلة الموجة لاهتزاز وتر وحلها باستخدام طريقة فصل المتغيرات، إدراك الطالب لاستنتاج معادلة لابلاس و أنواع الشروط الحدية المرفقة لها، وفهم الطالب لطريقة حل معادلة لابلاس.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يكون الطالب قادرا على فهم استنتاج معادلة الحرارة، وقادرا على فهم استنتاج معادلة الموجة، وعلى فهم استنتاج معادلة لابلاس، أن يتعرف على مفاهيم الشروط الحدية و الابتدائية المرفقة بالمعدلات الثلاث المذكورة أعلاه، وباستكمال هذا المقرر يجب أن يتمكن الطالب من حل مسائل متنوعة ممثلة بالمعادلات الثلاث المدروسة بالمقرر مع اختلاف الشروط الحدية المرفقة.

ب) المهارات الذهنية:

القدرة على إدراك المعنى الفيزيائي لمعادلة الحرارة، القدرة على إدراك المعنى الفيزيائي لمعادلة الموجة، القدرة على إدراك المعنى الفيزيائي لمعادلة لابلاس، أن يميز الطالب التفسير الفيزيائي و الهندسي لتنوع الشروط الابتدائية و الحدية المرفقة بالمعادلة التفاضلية الجزئية، وأن يدرك المعنى الرياضي و الفيزيائي لحل مسائل القيم الحدية و الابتدائية للمعادلات الثلاث المدروسة بهذا المقرر.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

أن يميز الطالب ماهية المسائل و تحديد نوعها، أن يحدد الطريقة المناسبة للحل، أن يطبق الطريقة المناسبة للحل بخطوات منظمة و دقيقة، وأن يتمكن من فهم معنى الحل وتفسيره بشكل يحقق الشروط الحدية و الابتدائية المرفقة.

د) المهارات العامة:

فهم تصنيف بعض أنواع المعادلات التفاضلية الجزئية المدروسة المرفقة بالشروط المتنوعة، تحديد الطرق المناسبة للحل وذلك بما يتوافق مع نوع المعادلة وكذلك الشروط المرفقة، إيجاد الحل و فق الطريقة المختارة بشكل دقيق، وتفسير الحلول الخاصة المتحصل عليها.

محتوى المقرر:

• استنتاج معادلة الحرارة.
• مفهوم مبدأ القيم القصوى ( عظمى وصغرى) لحل معادلة الحرارة.
• مفهوم استمرارية ووحدانية حل معادلة الحرارة.
• حل معادلة الحرارة باستخدام طريقة فصل المتغيرات.
• استنتاج معادلة الموجة.
• دراسة حل ديلمبرت و دراسة معادلة الموجة لاهتزاز وتر وحلها باستخدام طريقة فصل المتغيرات.
• استنتاج معادلة لابلاس و أنواع الشروط الحدية المرفقة.
• حل مسائل متنوعة لمعادلة لابلاس.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

تهدف دراسة هذا المقرر إلى إدراك الطالب مفهوم الفضاء على مجموعة غير خالية، التعرف على مفهوم تقارب المتواليات في الفضاء التبولوجي، دراسة أنواع الفضاءات التبولوجية المقارنة بينها، دراسة مفهوم التراص والارتباط في الفضاء التبولوجية، أن يدرك الطالب مفهوم ضرب الفضاءات ودارسة خصائصه، وفهم الطالب لتراص الناعم ونظرية القياس.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يميز الطالب الاختلاف بين مكونات الرياضيات في الفضاءات المختلفة، أن يكون الطالب قادرا على فهم المفاهيم الرياضية الأساسية نفسها بغض النظر عن الفضاءات الذي فيه، أن يكون الطالب قادرا على تحليل التركيب الرياضي و المقارنة بين المفاهيم المختلفة وأهميتها والحاجة لها، أن يتعلم الطالب كيفية كتابة البراهين الرياضية بدقة، أن يتعامل الطالب بالتجريد مع مكونات الفضاء التبولوجي وغيره مع الفضاءات الأخرى، أن يستخدم الطالب التعبير الرياضي السليم في البراهين وحل التمارينن أن يمارس الطالب قراءة المنشورات العلمية من مصادر مختلفة، وأن يتواصل الطالب مع الآخرين على مستوى جيد من التجريد.

ب) المهارات الذهنية:

أن يتمكن الطالب من كيفية اختيار طريقة البرهان المناسب، أن يتعرف الطالب المهارات وحل المشكلات الرياضيةن أن يميز الطالب بين المفاهيم من خلال إعطاء الأمثلة، أن يستنتج الطالب خصائص كل فضاء وكيفية الربط بينها، وأن يتعرف الطالب على أنواع الفضاءات التبولوجية وأهم النقاط المتميزة في كل الفضاء.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

أن يميز الطالب معرفة ما هو الفضاء و ماهي نقاطه، أن يتمكن الطالب من فهم الدوال واستمراريتها على الفضاءات، أن يميز الطالب بين الخصائص التبولوجية والخصائص الوراثية بين الفضاءات، وأن يجيد الطالب البرهان السليم وبعبارات رياضية سليمة وكيفية إيجاد أمثلة مناقضة.

د) المهارات العامة:

تعاون الطلاب في إيجاد الأمثلة وبرهنة بعض المبرهنات، تعاون الطلاب في حل المسائل الرياضية، تقديم بحث منهجي للمقرر، والبحث على معلومات ومفاهيم جديدة في المقرر.

محتوى المقرر:

• التبولوجيا والفضاءات التبولوجية – الأساس والأساس الجزئي – نقاط التراكم – غلاقة المجموعة – النقاط الداخلية و الخارجية والحدودية في الفضاء التبولوجي – الجوارات
  الفضاء الجزئي- الدوال المستمرة والدوال المفتوحة والدوال المغلقة – التشاكل التبولوجي.
• مسلمات الفصل – التراص – الترابط.
• ضرب الفضاءات المنتهية وغير المنتهية.
• دراسة بعض خصائص التبولوجية على ضرب الفضاءات التبولوجية.
• الفلتر- الشبكات.
• التراص الناعم- نظرية القياس.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

يهدف دراسة هذا المقرر إلى اكتساب الطالب فهم رياضي أساسي للطرق الحديثة للتحسين العددي، إدراك الطالب لمفهوم خط البحث الجيد، إدراك الطالب لاستنتاج خوارزمية الحل العددي لمسائل الأمثلية، إدراك الطالب لاستنتاج طريقة أسرع وأدق لحل مسائل الأمثلية، وإدراك الطالب لاستنتاج وتطوير طرق حل وفق شروط محددة.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يكون الطالب قادرا على البحث عن حل تحليلي لهذا النوع من المشاكل عندما يكون ذلك ممكنًا، وعلى استخدام الطرق العددية لحل مسائل الأمثلية، وعلى مناقشة الجوانب العملية لتنفيذ الحل باستخدام الحاسوب، وأن يتعرف الطالب على شروط التقارب لمسائل الأمثلية، باستكمال هذا المقرر يجب أن يتمكن الطالب من حل مسائل متنوعة لمشاكل الأمثلية المقيدة.

ب) المهارات الذهنية:

القدرة على إدراك المعنى العددي لمسألة الأمثلية، القدرة على إدراك المعنى الهندسي لمسألة الأمثلية، القدرة على إدراك معنى الحل الأمثل، أن يميز الطالب التفسير العددي و الهندسي لتنوع الشروط الخاصة بتقارب الحل، وأن يدرك المعنى الرياضي والهندسي لحل مسائل الأمثلية غير المقيدة.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

أن يميز الطالب ماهية مشاكل الأمثلية و تحديد نوعها، أن يحدد الطريقة المناسبة لإيجاد الحل الأمثل، أن يطبق الطريقة المناسبة للحل بخوارزمية مناسبة، وأن يتمكن من فهم معنى الحل و تفسيره بشكل يحقق الشروط المرفقة.

د) المهارات العامة:

فهم تصنيف مسائل الأمثلية، تحديد الطرق المناسبة للحل وذلك بما يتوافق مع الشروط المرفقة، إيجاد الحل الأمثل في أسرع وقت بشكل دقيق، وتفسير الحلول المتحصل عليها وفق شروط الأمثلية.

محتوى المقرر:

• Convexity: Convex Sets, Convex Functions, Characterization of Convex Functions, Properties of Convex Functions
• Unconstrained Problems: First Order And Second Order Local Optimization Conditions, The Case of Convex Functions.
• Constrained Problems: Optimal Conditions for Constrained Problems, Karush Kuhn and Tucker Theorem
• Lagrange Multipliers and Duality, The Case of Convex Problems
• Optimization Algorithms and Methods: The Simplex Method
• Deterministic Direct Search (Nelder Mead)
• Descent-Type Methods (Gradient, Quasi-Newton Methods, 𝐵𝐹𝐺𝑆)
• Genetic Algorithms
• Evolution Strategies, 𝑃𝑆𝑂
• Numerical Implementation

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اختياري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

يهدف المقرر إلى إعطاء معرفة مفصلة ضمن التحسين الاندماجي، تعلم مشاكل التحسين الكلاسيكية في الرسوم البيانية والشبكات والمطابقات والتكامل المتعدد، والتعرف على مشكلة المواصلات، ونظرية NP-Complete.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يكون الطالب قادرا على البحث عن حل أمثل لمشاكل الأمثلية، وعلى استخدام الطرق العددية لحل مسائل الأمثلية، وعلى مناقشة الجوانب العملية لتنفيذ الحل باستخدام الحاسوب، أن يتعرف الطالب على شروط التقارب لمسائل الأمثلية، باستكمال هذا المقرر يجب أن يتمكن الطالب من حل مسائل متنوعة لمسائل الأمثلية غير المقيدة.

ب) المهارات الذهنية:

القدرة على إدراك شروط حل مسألة التحسين، القدرة على إدراك المعنى الهندسي لمسألة التحسين، القدرة على إدراك معنى الحل الأمثل، وأن يميز الطالب التفسير العددي و الهندسي لتنوع الشروط الخاصة بتقارب الحل.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

أن يميز الطالب ماهية مشاكل التحسين و تحديد نوعها، أن يحدد الطريقة المناسبة لإيجاد الحل الأمثل، أن يطبق الطريقة المناسبة للحل بخوارزمية مناسبة، وأن يتمكن من فهم معنى الحل و تفسيره بشكل يحقق الشروط المرفقة.

د) المهارات العامة:

فهم تصنيف مسائل التحسين، تحديد الطرق المناسبة للحل وذلك بما يتوافق مع الشروط المرفقة، إيجاد الحل في أسرع وقت بشكل دقيق، وتفسير الحلول المتحصل عليها وفق شروط التحسين.

محتوى المقرر:

• Problems and Algorithms: Optimal Trees and Paths: Measuring Running Times, Minimum Spanning Trees, Shortest Paths, Maximum Flow Problems: Network Flows Problems, Maximum Flow Problems.
• Minimum Cut Problem, Multicommodity Flows, Minimum Cost Flow Problems.
• Optimal Matchings: Matchings and Alternating Paths, Maximum Matchings, Minimum Weight Perfect Matchings, T-joins and Postman Problem.
• Integral Polyhedra: Convex Hulls, Polytopes, Facets, Integral Polytopes, Total Unimodularity, Total Dual Integrality, Cutting Planes, Separation and Optimization.
• The Traveling Salesman Problem: Introduction, Heuristics for the TSP, Lower Bounds, Cutting Planes, Branch and Bound.
• Matroids: The Greedy Algorithm, Matroids: Properties, Axioms, Constructions, Matroids Intersection, and Applications.
• NP and NP-completeness: Introduction, Words, Problems, Algorithms and Running Time, The Class NP.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اختياري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

تهدف دراسة هذا المقرر إلى معرفة وتعزيز المعرفة العميقة في مجال الحلقات والجبر التبادلي، القدرة على إجراء البحوث في مجال نظرية الحلقات والمواضيع ذات الصلة، إدخال تراكيب خارج القسمة وعلاقتها بتماثل الشكل في سياق الحلقات، تقديم أمثلة مهمة أخرى للحلقات وتطوير بعض خصائصها مع التركيز بشكل خاص على الحلقات متعددة الحدود والعوامل في الحلقات وأفعال المجموعة.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يكون الطالب قادرا على فهم التعريفات الأساسية ونظريات الحلقات والحقول، وقادرا على التعرف على الهياكل الجبرية لحلقات العامل، وعلى فهم كيفية إنتاج جذور كثيرات الحدود في مجالات الامتداد.

ب) المهارات الذهنية:

فهم التعريفات الأساسية ونظريات الحلقات والحقول، القدرة على البحث عن هياكل جميع أنواع حلقات العامل المختلفة، أن يكتسب الطالب مهارة تعلم المفاهيم الأساسية لامتداد الجبر، والقدرة على دراسة بعض الأنواع الهامة من المجالات الإرشادية.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

استخدم نظرية جاوس ومعيار آيزنشتاين في حل المشكلات، حل مجموعة من المشاكل التي تتطلب فهم الحلقات والحقول، أن يطبق الطريقة المناسبة للحل بخطوات منظمة و دقيقة، وأن يتمكن من فهم معنى الحل و تفسيره.

د) المهارات العامة:

استخدام الإنترنت والمكتبة للحصول على المعلومات، إدارة الوقت، حل المشكلات، العمل في فريق، ومهارة الاتصال والمناقشة لتحفيز التفكير الرياضي في حل المسائل الرياضية.

محتوى المقرر:

• Rings and Modules: Review of Basics on Rings and Modules,
• Euclidean domain and its properties, Polynomials over a ring and over a field, Prime and irreducible polynomials
• Submodules, Quotient Modules, Gauss theorem and Eisenstein’ criterion
• Direct Products and Direct Sums of Modules
• Free Modules and Finitely Generated Modules
• Chain Conditions on Rings, Noetherian and Artinian Rings, Field extensions, Splitting fields
• Composition Series and Jordan-Hölder Theorem
• Commutative Algebra: Power Series Ring, Localization of a Ring and its Total Quotient Ring
• Field extensions, Splitting fields, Finite fields and its properties
• Nilradical and Jacobson’s Radicals
• Primary Decompositions in Noetherian Rings
• Tensor Product of Rings and Flatness
• Integrality and Integral Extensions of a Ring
• Classification of extensions

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اختياري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

تهدف دراسة هذا المقرر إلى معرفة وفهم الطالب للموضوع التحليلي لمتسلسلات فورييه و تقاربها، وأن يدرك مفهوم التفاضل و التكامل لمتسلسلات فورييه، ويفهم تحويلات فورييه من حيث التعريف و التطبيق، ويفهم استخدام تحويلات فورييه في حل المعادلات التفاضلية الجزئية، ويدرك مفهوم استخدام تحويلات فورييه في حل معادلات الحرارة و الموجه و لابلاس، ويفهم دالة قرين Green’s Functionsوالصيغة التكاملية، ويدرك استخدام دالة قرين في حل معادلات الحرارة والموجه و لابلاس، ويفهم حل منظومات من المعادلات التفاضلية الجزئية.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يكون الطالب قادرا على فهم الموضوع التحليلي لمتسلسلات فورييه و تقاربها، وعلى فهم التفاضل و التكامل لمتسلسلات فورييه،  وعلى فهم تحويلات فورييه من حيث التعريف و التطبيق، وأن يستخدم الطالب تحويلات فورييه في حل معادلات الحرارة و الموجه و لابلاس، بعد التعرف على دالة قرين, ويستهدف استخدام ذلك في حل معادلات الحرارة و الموجه و لابلاس، ويستهدف تمكين الطالب من معرفة المفاهيم الأساسية لحل منظومات من المعادلات التفاضلية الجزئية.

ب) المهارات الذهنية:

القدرة على إدراك المعنى التحليلي لمتسلسلات فورييه و تقاربها، أن يكتسب الطالب مهارة استخدام تحويلات فورييه في حل المعادلات التفاضلية الجزئية، وأن يكتسب مهارة استخدام تحويلات فورييه في حل معادلات الحرارة و الموجه و لابلاس، وأن يكتسب مهارة استخدام دالة قرين في حل معادلات الحرارة و الموجه و لابلاس، ومعرفة الأفكار الأساسية منظومات من المعادلات التفاضلية الجزئية.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

أن يميز الطالب ماهية المسائل و تحديد نوعها، أن يحدد الطريقة المناسبة للحل، أن يطبق الطريقة المناسبة للحل بخطوات منظمة و دقيقة، وأن يتمكن من فهم معنى الحل و تفسيره بشكل يحقق الشروط الحدية و الابتدائية المرفقة.

د) المهارات العامة:

فهم الطالب لمتسلسلات فورييه و تحويلات فورييه، استخدام تحويلات فورييه في حل المعادلات التفاضلية الجزئية، استخدام دالة قرين في حل المعادلات التفاضلية الجزئية، وفهم الافكار الاساسية منظومات من المعادلات التفاضلية الجزئية.

محتوى المقرر:

• تحويلات فورييه من حيث التعريف و التطبيق.
• استخدام تحويلات فورييه في حل المعادلات التفاضلية الجزئية.
• استخدام تحويلات فورييه في حل معادلات الحرارة و الموجه و لابلاس.
• دالة قرين Green’s Functions والصيغة التكاملية.
• استخدام دالة قرين في حل معادلات الحرارة و الموجه و لابلاس.
• حل منظومات من المعادلات التفاضلية الجزئية.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اختياري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

تهدف دراسة هذا المقرر إلى التعرف على مفاهيم القياس والمجموعات القابلة للقياس والمجموعات غير القابلة للقياس، التعرف على مفهوم الدوال القابلة للقياس و دراسة خصائصها، دراسة قابلية الدوال للتكامل بمفهوم ليبيج باستخدام نظرية التقاربن يناقش الفرق بين تكامل ريمان و تكامل ليبيج، التعرف على بعض المتباينات الهامة في فراغات ليبيج L^p، وتذكر القياس الضربي ونظرية Fubini-Tonili.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يكون الطالب قادرا على تعريف مفهوم القياس و المجموعات القابلة للقياس .و الدالة الفابلة للقياس وخواصها، وقادرا على يناقش استخدام نظريات التقارب المطرود و المسقوف في اختبار قابلية الدالة للتكامل، وعلى أن يميز بين تكامل الريمان و تكامل ليبيج، وأن يكون الطالب مدركا لخصائص الفضاء L^p، وأن يتذكر الطالب فضاء القياس الضربي ونظرية Fubini-Tonili.

ب) المهارات الذهنية:

القدرة على تحديد و تحليل معلومات المقرر، وأن يكتسب الطالب مهارة بناء الأفكار من المقرر وتركيبها وتطبيقها، المقدرة على مجابهة المشكلات المرتبطة وكيفية التعامل معها ومعالجتها، اكتساب الطلاب مهارة إدارة وقتهم، ومعرفة الأفكار الأساسية لحل المشكلات الرياضية.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

أن يميز الطالب بين المجموعات القابلة للقياس و غير القابلة للقياس، وأن يميز بين تكامل الريمان وتكامل ليبيج، وأن يستطيع كيفية استخدام نظريات التقارب المطرود و المسقوف في اختبار قابلية الدالة للتكامل، وأن يتمكن من فهم معنى فضاء القياس الضربي و نظرية Fubini-Tonili.

د) المهارات العامة:

القدرة على التواصل كتابة و شفوياً، القدرة على تطبيق مفاهيم المقرر الرياضية على نموذج حل الإشكاليات المالية، القدرة على تطبيق مفاهيم المقرر على نموذج حل المشكلات الرياضية، والقدرة على استخدام تكنولوجيا المعلومات في مشاريع الاتصالات والبحث.

محتوى المقرر:

• مفهوم القياس، قياس ليبيج الخارجي وخواصه، جبرية سيجما، جبرية بوريل، المجموعات القابلة للقياس، المجموعات غير القابلة للقياس، مجموعة كانتور.
• مفهوم الدالة القابلة للقياس وخواصها والعمليات الجبرية عليها.
• مبادئ ليتلوود, بناء تكامل ليبيج, الدوال البسيطة وخواصها.
• فضاء L^p من الدوال القابلة للتكامل.
• نظريات التقارب المضطرد والتقارب المسقوف، نظرية فيوبيني.
• فضاء القياس الضربي و نظرية Fubini-Tonili.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اختياري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

تهدف دراسة هذا المقرر إلى إدراك الطالب الارتباط الوثيق بين التبولوجيا والجبر المجرد، وأن يكتسب مفهوم الزمرة التبولوجية وكيفية بناء فضاء الزمرة تبولوجية على زمرة معطاه، ويدرك العلاقة بين الزمرة التبولوجية والزمرة والعكسن، ويدرك أن التبولوجيا الجبرية تدرس المشكلات التبولوجية وحلها، ويفهم أن التبولوجيا تستخدم لحل المشكلات الجبرية أيضا، ويدرك مفهوم الهيكل التوافقي وعلاقته بالفضاء التبولوجي، ويدرك العلاقة القوية بين مفهوم الهميومورفيزم و الهوموتوبي.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يكون الطالب قادرا على فهم المفاهيم الأساسية لهذا المقررن وقادرا على تكوين فضاء تبولوجي من زمرة معطاه، وعلى فهم استنتاج العلاقة بين الزمرة والزمرة التبولوجية، وأن يتعرف على بديهيات الفصل للزمرة التبولوجية وربط البديهيات ببعضها بواسطة بعض النظريات والنتائج، وأن يكون الطالب قادرا على تفسير مفهوم الدوال الهوموتوبية والزمرة الأساسية كونها أحد أمثلة ربط التبولوجي بالجبر و الفيزياء، وباستكمال هذا المقرر يجب أن يتمكن الطالب من استنتاج العلاقة بين التبولوجيا والعلوم الأخرى.

ب) المهارات الذهنية:

أن يتعرف الطالب على المهارات وحل المشكلات الرياضية، وأن يتمكن من كيفية اختيار طريقة البرهان المناسب، وأن يميز بين المفاهيم من خلال إعطاء الأمثلة، وأن يستنتج خصائص كل بناء وكيفية الربط بينها، وأن يتمكن من استنتاج نتائج تتحقق في الزمرة التبولوجية ولا تتحقق في الفضاء التبولوجي العام.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

أن يتمكن الطالب من فهم خصائص التبولوجي الجبري، وأن يميز بين الخصائص المتحققة في الزمرة التبولوجية و غير المتحققة في الفضاءات التبولوجية بصفة هامة، وأن يجيد البرهان السليم وبعبارات رياضية سليمة وكيفية إيجاد أمثلة مناقضة، وأن يتمكن من كيفية كتابة بحث منهجي للمقرر.

د) المهارات العامة:

تعاون الطلاب في إيجاد الأمثلة وبرهنة بعض المبرهنات، تعاون الطلاب في حل المسائل الرياضية، تقديم بحث منهجي للمقرر، والبحث عن معلومات ومفاهيم جديدة في المقرر.

محتوى المقرر:

• Fundamentals of Topology and Group.
• Semitopological Group.
• Generral Theory of Topological Group.
• Locally Compact Groups.
• Open Homomorphisms Closed Graphs.
• Homotopy theory.
• Homology: basic definitions complexes and their homology – simplicial homology of simplicial polyhedras – maps of complexes – singular homology.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اختياري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

تهدف دراسة هذا المقرر إلى تعزيز المعرفة العميقة في الطرق العددية، القدرة على البحث في مجال التحليل العددي والمواضيع ذات الصلة، إيجاد الحلول العددية للمسائل غير القابلة للحل التحليلي، الحصول على تقريب لحلول مشاكل القيمة الحدية، وحل أنظمة المعادلات غير الخطية والأنظمة الخطية.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

أن يكون الطالب قادرا على فهم التعريفات الأساسية في التحليل، وقادرا على التعرف على الطرق العددية المناسبة لكل حالة، وقادرا على معرفة بعض الطرق العددية في إيجاد الحل التقريبي للمعادلات، وعلى دراية ببعض الخوارزميات الفعالة والمستقرة لإيجاد جذور أنظمة المعادلات غير الخطية، وقادرا على إظهار المعرفة والفهم لإيجاد خوارزميات حل مستقرة لمشاكل القيمة الحدية، وأن يستطيع التعرف على الطرق التكرارية واستخدامها في الحلول الحسابية للمعادلات غير الخطية، وأن يفهم كيفية تقريب حلول المعادلات التفاضلية العادية.

ب) المهارات الذهنية:

إيجاد جذور المسائل غير الخطية المعقدة باستخدام MALAB، تطبيق الأساليب والتقنيات الحديثة في الحوسبة العلمية، وأن يكتسب الطالب مهارة تعلم آلية عمل الطرق العددية، وإيجاد القيم التقريبية للتكاملات المعقدة في متغير واحد.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

اكتساب مهارة الاتصال والمناقشة لتحفيز التفكير الرياضي في حل المسائل الرياضية، حل مجموعة من المشاكل التي تتطلب فهم الطرق العددية، وأن يطبق الطريقة المناسبة للحل بخطوات منظمة و دقيقة، كتابة برامج بلغات مختلفة C ++ ، وتنفيذها لحل المشاكل العددية، واكتساب الطالب القدرة على التحليل والتعليل وأسلوب حل المشكلات، واستخدام مهارات البرمجة لحل مشاكل ODE.

د) المهارات العامة:

استخدم الإنترنت والمكتبة للحصول على المعلومات، إدارة الوقت، حل المشكلات، العمل في فريق، ومهارة الاتصال والمناقشة لتحفيز التفكير الرياضي في حل المسائل الرياضية.

محتوى المقرر:

• Power method for eigenvalues and eigenvectors
• Solution of Linear System of Equations – Iterative Methods
• Elementary row operations and Gaussian elimination.
• Jacobi, Gauss-Seidel, and SOR methods.
• ADI and dimensional splitting methods.
• Multigrid methods.
• Least Square approximations and curve fitting.
• Approximation theory, Chebyshev poly.
• Fast Fourier transform.
• Numerical solution of nonlinear systems of Equation (Newton’s method).
• Numerical solution for boundary value problems.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اجباري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

For students undertaking this course, the aims are to: Introduce the principle of conformal mapping, Study Schwarz – Christopher Transformation, Introduce the principle of Rimann surfaces, Introduce the principle of harmonics function and Univalent Functions, Study Analytic functions with a positive real parts, and- Mittag-Leffler Theorem.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

Define conformal mapping, be familiar with Analytic functions with positive real parts and Mittag-Leffler Theorem, Recognize The Schwarz – Christopher Transformation, Explain Rimann surfaces, and understand harmonics function and Univalent Functions.

ب) المهارات الذهنية:

Analyze conformal mapping and Analytic functions with positive real part, Apply the Schwarz–Christopher Transformation and Riemann surfaces, and Analyze harmonics function and Univalent Functions.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

Compute conformal mapping, Compute the Schwarz – Christopher Transformation and Riemann surfaces, Solve harmonics function and Univalent Functions, Understand Analytic functions with positive real part Mittag-Leffler Theorem.

د) المهارات العامة:

Ability to work in a team, solve complex problems and integration, and use the Internet and library.

محتوى المقرر:

• Conformal Mappings.
• The Schwarz-Christoffel Transformation.
• Univalent Functions.
• Entire and Meromorphic Functions.
• Mittag-Leffler Theorem.
• Analytic functions with positive real part.
• Harmonic functions.
• The Riemann Surface.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.

• 3

• 3 نظري.

• اختياري

//

نظرة عامة عن المقرر: 

For students undertaking this course, the aims are to: Give a brief history of fuzzy theory and its applications, and introduce the most fundamental concept in fuzzy theory- the concept of fuzzy set, set-theoretical operations on fuzzy sets, study fuzzy relations, introduce the extension principle, study linguistic variables, and fuzzy IF-THEN rules, and focus on three basic principles in fuzzy logic that are useful in the fuzzy inference systems.

المخرجات التعليمية:

أ) المعرفة والفهم:

Define fuzzy basic concepts associated with a fuzzy set and basic operations, be familiar with averaging operators and their properties, Recognize projections and cylindric extensions, Explain fuzzy logic and inference rules, andunderstand linguistic variables and fuzzy IF_THEN rules.

ب) المهارات الذهنية:

Finding graphs of membership functions of fuzzy sets, compute the projections of fuzzy relations on classical sets, and compute the cylindric extensions of the projections.

ج) المهارات العلمية والمهنية:

Determine membership functions for specific fuzzy description, Prove various properties of some particular fuzzy complements, s-norms, t-norms, and averaging operators, and determine the resulting membership functions from different implication rules.

د) المهارات العامة:

Ability to work in a team, be familiar with the basic configuration of fuzzy systems with fuzzifier and fuzzified, and be familiar with the classification of fuzzy theory.

محتوى المقرر:

• Fuzzy systems and their used.
• Fuzzy sets and basic operations on fuzyy sets.
• Fuzzy complement – fuzzy union- fuzzy intersection- the T-norm.
• Fuzzy relations and extension principle.
• Linguistic variables and fuzzy IF_THEN rules.
• Fuzzy logic and approximate reasoning.

طريقة التدريس:

• محاضرات.
• حلقات نقاش خاصة بحل التمارين.
• أوراق بحثية.

التقييم:

• امتحان نصفي.
• بحـث.
• امتحان نهائي.